【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱的中點(diǎn)．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）4；（2）存在，，

【解析】

（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，求出，，由此能求出向量與的數(shù)量積．

（2）若平面，則與平面的法向量平行，由此利用向量法能求出點(diǎn)，的坐標(biāo)．

（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，相關(guān)點(diǎn)及向量坐標(biāo)為 ，

所以．

（2）存在唯一直線，平面．

若平面，則與平面的法向量平行，

所以設(shè)，

又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是線段與線段上的點(diǎn)，

所以，即，

，

所以且，解得

所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求f（x）≤9的解集；

（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足；數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)都在雙曲線上，直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn).問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中且.

（1）若是正項(xiàng)數(shù)列，求的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，且對(duì)任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，且使的i和j至少4組，、、……、中至少有5個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求，滿足的充要條件并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，，兩切線交于點(diǎn)P，求與面積之積的最小值．

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