【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來(lái)表示（即，且不含字母）

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，則由可證，再根據(jù)列出不等式組求解即可。

（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，可得，，，得出的關(guān)系，代入求解即可。

（3）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式得出，，，進(jìn)而求解三者關(guān)系即可。

（1）已知，，，，，

由可知，因此，

由可得：，且，

因此可得不等式組：．

又因?yàn)?/span>，

因此；

（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和，

，，，

，

可得，

可得，

因此；

（3）數(shù)列的通項(xiàng)為．

因此，，．

所以，

因此．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱的中點(diǎn)．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于雙曲線，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足，則稱P在的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足>1，則稱在的內(nèi)部；

（1）若直線y=kx+1上的點(diǎn)都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；

（2）若C（a，b）過點(diǎn)（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍；

（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點(diǎn)都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點(diǎn)，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案