【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ ≤φ< )的圖象關(guān)于直線x= 對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f( )= ( <α< ),求cos(α+ )的值.
【答案】
(1)解:由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為π,∴ =π,∴ω=2.
再根據(jù)圖象關(guān)于直線x= 對稱,可得 2× +φ=kπ+ ,k∈z.
結(jié)合﹣ ≤φ< 可得 φ=﹣ .
(2)解:∵f( )= ( <α< ),
∴ sin(α﹣ )= ,∴sin(α﹣ )= .
再根據(jù) 0<α﹣ < ,
∴cos(α﹣ )= = ,
∴cos(α+ )=sinα=sin[(α﹣ )+ ]=sin(α﹣ )cos +cos(α﹣ )sin
= + =
【解析】(1)由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為π 求得ω=2.再根據(jù)圖象關(guān)于直線x= 對稱,結(jié)合﹣ ≤φ< 可得 φ 的值.(2)由條件求得sin(α﹣ )= .再根據(jù)α﹣ 的范圍求得cos(α﹣ )的值,再根據(jù)cos(α+ )=sinα=sin[(α﹣ )+ ],利用兩角和的正弦公式計算求得結(jié)果.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點,需要掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖是按照分型的規(guī)律生長成的一個樹形圖,則第10行的空心圓的個數(shù)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知=(2﹣sin(2x+),﹣2),=(1,sin2x),f(x)= , (x∈[0,])
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若f()=1,b=1,c= , 求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知點A(5,-2),B(7,3),且邊AC的中點M在y軸上,邊BC的中點N在x軸上,求:
(1)頂點C的坐標(biāo);
(2)直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù), ,使得的解集恰好是,若存在,求出, 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點P(3,2).
(1)求橢圓C`的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)與直線OP(O為坐標(biāo)原點)平行的直線交橢圓C于A,B兩點,求證:直線PA,PB與軸圍成一個等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x﹣be﹣2x﹣cx(a,b,c∈R)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)為偶函數(shù),且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的斜率為4﹣c.
(1)確定a,b的值;
(2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個結(jié)論:
集合2,3,4,5,,集合,若f:,則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射;
函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域也是;
存在實數(shù),使得成立;
是函數(shù)的對稱軸方程;
曲線和直線的公共點個數(shù)為m,則m不可能為1;
其中正確的有______寫出所有正確的序號
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