已知函數(shù),其中.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（2）當(dāng)時，圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍．

解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分

∵f′(x)是開口向下的拋物線，

∴，∴a≥3. ------------6分

(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．

據(jù)題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分

由－3x2＋2ax≥0，得a≥x， a≥，         ------------11分

由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.

又x＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取“＝”)，

∴a≤                               .------------13分

綜上，a的取值范圍是≤a≤.     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年大豐調(diào)研） (16分)

已知函數(shù)(其中) ,

點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）求證：是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年天津卷文）（12分）

已知函數(shù)其中為參數(shù)，且

       （I）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否有極值；

       （II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)  其中， 。作出函數(shù)的圖象；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R)。 是奇函數(shù).

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)求在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)其中a>0，e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（I）求

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

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