Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)其中a>0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

（I）求

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（I）f’(x)=2xe^ax+ax²e^ax=(2x+ax²)e^ax.

（II）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞,-）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（-，0）內(nèi)為減函數(shù)，

在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

（III）f（x）在[0，1]上的最大值為f（1）=e^a.

【解析】解：（I）f’(x)=2xe^ax+ax²e^ax=(2x+ax²)e^ax. ………………………………………3分

(II)∵a>0,e^ax>0

當(dāng)2x+ax²>0時(shí)，得x<-…………………………………………6分

當(dāng)2x+ax²<0時(shí)，得…………………………………………………9分

所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞,-）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（-，0）內(nèi)為減函數(shù)，

在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).………………11分

（III）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，

∴f（x）在[0，1]上的最大值為f（1）=e^a.…………………………………12分