Question

【題目】若函數(shù)f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）沒(méi)有零點(diǎn)，則a2+b2的取值范圍是（ ）

A.[0，1）B.[0，π2）C.D.[0，π）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題先假設(shè)函數(shù)存在零點(diǎn)x0，得出方程：sin（x0+φ）=2kπ+，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果．

解：假設(shè)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)x0，即f（x0）=0，

由題意，cos（asinx0）=sin（bcosx0），

根據(jù)誘導(dǎo)公式得：asinx0+bcosx0=2kπ+，

即，sin（x0+φ）=2kπ+（k∈Z），

要使該方程有解，則≥|2kπ+|min，

即，≥（k=0，取得最�。�，

所以，a2+b2≥，

因此，當(dāng)原函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，a2+b2＜，

所以，a2+b2的取值范圍是：[0，）．

故答案為C．