(本題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當時,求上的最大值和最小值;
(Ⅲ)當時,求證:對大于的任意正整數(shù),都有 。
解:(I)     ……………1分
∵ 函數(shù)上為增函數(shù)
∴ 恒成立,              ……………………2分
∴ 恒成立,即恒成立
∴                                               ……………………4分
(II)當時,,
∴ 當時,,故上單調(diào)遞減;當時,,故上單調(diào)遞增,         ………………6分
在區(qū)間上有唯一極小值點,故 ……7分
 
∵     ∴ 
在區(qū)間上的最大值
綜上可知,函數(shù)上的最大值是,最小值是!9分
(Ⅲ)當時,,故上為增函數(shù)。
時,令,則,故 ……………………11分
∴ ………12分
∴ 
   …………………13分
∴ 
即對大于的任意正整數(shù),都有    ……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若存在單調(diào)增區(qū)間,求的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍?若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成,圓P和圓Q的半徑都是2km,點P在圓Q上,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地.
(1)如圖甲,要建的活動場地為△RST,求場地的最大面積;
(2)如圖乙,要建的活動場地為等腰梯形ABCD,求場地的最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
求由拋物線,直線所圍成的圖形的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=            .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線,在點處的切線方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(0,1)處的切線方程為              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列求導(dǎo)運算正確的是(   )
 A  (x+                      B  (log2x)′=  
C  (3x)′=3xlog3e                         D  (x2cosx)′=-2xsinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖象在點處的切線方程是(   )
 
A.B.C.D.

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