【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所 需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學期望）.

【答案】【解答】(Ⅰ)第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 ;
(Ⅱ)設檢測的次數(shù)為ξ,則ξ的取值為2,3,4;ξ=2對應事件:“前2個排的均是次品” ,ξ=4對應事件:“前3次檢測的是2個正品和1個次品”
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)= ;又由X=100ξ， X的分布列為:

x

200

300

400

2

3

4

p

E（X）=100E（ξ）=100( )=350.
【解析】（1）依據題目所給的條件可以現(xiàn)設“第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品”的概率為A,得出P(A)=
(2)X的可能取值為200.300.400依此求出各自的概率 ， ， ， 列出EX=350

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（Ⅱ）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內的購物者的人數(shù)為 .

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A.28
B.10
C.4
D.2

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T（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

20

30

40

10


（1）求T的分布列與數(shù)學期望ET；
（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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【題目】如圖，已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且
底面，點，分別在棱，上.
(1)若是是的中點，證明：;
(2若//平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

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