【題目】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，

（1）（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值.

【答案】
（1）


（2）


【解析】（I）由題設(shè)AB=1，AC=2，，可得.由PA平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高，體積.
（II）證：在平面ABC內(nèi)，過點B作BNAC,垂足為N，過N作MN//PA交PC于M,連接BM，由PA面ABC知PAAC,所以MNAC,由于BNMN=N,故AC面MBN,又BM面MBN,所以ACBM.

在直角BAN中，AN=AB,從而NC=AC-AN=，由MN//PA,得.
【考點精析】認真審題，首先需要了解向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系(要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若)．

練習冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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①總存在某個內(nèi)角，使得；

②存在某鈍角，有；

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（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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