設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
（1）9（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（3）
（1）當(dāng)，時，

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為．…………（4分）
（2）……（1分）
①當(dāng)時，，
因為，所以，
所以在上單調(diào)遞增．…………（3分）
②當(dāng)時，，
因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…………（5分）
綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是．………………（6分）
（3）①當(dāng)時，，，所以在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)解．…………（2分）
②當(dāng)時，由（1）知在和上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，方程有三個不相等的實數(shù)解．
即．…………（5分）
令，在時是增函數(shù)，故．…………（7分）
所以，實數(shù)的取值范圍是．…………（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)
的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案