Question

已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)恒成立，求的最小值及相應(yīng)的值.

Answer 1

（1）單調(diào)減區(qū)間為（2）（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，， ……………1分
由解得 ………………2分
當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；…………3分
（2）易知
依題意知

……………………………………………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040831530439.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；…………6分
（3）解法一：易知，.
顯然，由（2）知拋物線的對(duì)稱軸…………7分
①當(dāng)即時(shí)，且
令解得………………8分
此時(shí)取較大的根，即 ……………9分
，  …………………10分
②當(dāng)即時(shí)，且
令解得………………11分
此時(shí)取較小的根，即…………12分
， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)……13分
由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值 ………………14分
解法二：對(duì)任意時(shí)，“恒成立”等價(jià)于“且”
由（2）可知實(shí)數(shù)的取值范圍是
故的圖象是開口向上，對(duì)稱軸的拋物線…7分

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴，
要使最小，只需要
………8分
若即時(shí)，無解
若即時(shí)，………………9分

解得（舍去） 或
故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）…………10分
②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在遞增， 
則，…………………11分
要使最小，則即
 ………………………………………………………12分
解得（舍去）
或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）…13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為.………………………………14分