Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一個(gè)零點(diǎn)

（Ⅰ），由題意知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．--------6分
（Ⅱ），．--------7分
設(shè)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040850937359.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故在上是增函數(shù)，---------9分
又，，
因此在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，--------------11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040850968486.png" style="vertical-align:middle;" />在上市增函數(shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得．
與隨的變化情況如下表：

		極小值

由上表可知，，又，
故的大致圖象右圖所示：

所以函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．--------15分