Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）若將函數(shù)向右平移個單位得到函數(shù)，且為奇函數(shù).

①求的最小值；

②當取最小值時，若與函數(shù)在y軸右側的交點橫坐標依次為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或.

【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值域．

（2）①利用函數(shù)的平移變換，利用奇函數(shù)的性質求出結果．

②利用分類討論的思想，進一步利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出結果．

（1）函數(shù)

，

，

．

當，時，，

故，則．

（2）①若將函數(shù)向右平移個單位得到函數(shù)，

得到，且為奇函數(shù)．

所以，解得，

當時，的最小值為．

②當的最小值為時，

．

與函數(shù)在軸右側的交點橫坐標依次為，，

故滿足題意，

當時，，

所以，

數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

故，

當時，由對稱性，

解得為奇數(shù)），

故是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

所以．

綜上所述：

當時，，

當時，所以．