(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=" t" >0,
,n=1,2,……
(1)若t =
,求
是等比數(shù)列,并求出{a
n}的通項公式;
(2)若
對一切
都成立,求t的取值范圍.
(1)將所給關(guān)系式取導(dǎo)數(shù),即得遞推關(guān)系式,從而得證,
(2)0<t<1
試題分析:(1)由題意
,
,
所以
,又因為
, ……4分
所以數(shù)列{
}是首項為
,公比為
的等比數(shù)列, ……5分
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得
,
所以
. ……7分
(2)由(1)知
,
, ……9分
由
,
知
,故由
得
, ……10分
即(
-1)(
)
+1<(
-1)(
)
+1得
-1>0,
又t>0,則0<t<1. ……13分
點評:由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式有累加法、累乘法和構(gòu)造新數(shù)列法,要根據(jù)遞推關(guān)系式的形式恰當(dāng)選擇.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是等差數(shù)列,
,
,則這個數(shù)列的前6項和等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
、
滿足
,
,
,
.
(1)證明:
,
(
);
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,
是公差為
的等差數(shù)列,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列
滿足:
,
.
的前n項和為
.
(1)求
及
;
(2)若
,
(
),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
中,
,若
,則數(shù)列
的前5項和等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
滿足:
,
,且
,則右圖中第9行所有數(shù)的和為 ( )
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