Question

【題目】如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析。

【解析】試題分析：；（1）利用三角形的中位線及線面平行的判定定理解決；
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴EB⊥PA又EB⊥AB，∴EB⊥平面PAB，又AF平面PAB，
∴AF⊥BE．又PA=AB=1，點F是PB的中點，∴AF⊥PB，所以可證出AF⊥平面PBE 則AF⊥PE易證得．

試題解析：

（1）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．
∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，
∴EF∥PC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）證明：
∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，
∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，
∴EB⊥平面PAB，又AF平面PAB，
∴AF⊥BE．
又PA=AB=1，點F是PB的中點，
∴AF⊥PB，
又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，
∴AF⊥平面PBE．
∵PE平面PBE，
∴AF⊥PE．