2013年某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式,每日的銷售額(單位:萬元)與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

已知每日的利潤,且當(dāng)時,
(1)求的值;
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.

(1)(2)當(dāng)日產(chǎn)量為噸時,每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元.

解析試題分析:(Ⅰ)由題意可得:,               2分
時,      ∴                  4分
解得                                                  6分
(Ⅱ)當(dāng)時,,所以
 
當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號.                   10分
當(dāng)時,
所以當(dāng)時,取得最大值.                               11分
答:當(dāng)日產(chǎn)量為噸時,每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元.         12分
考點:函數(shù)的模型運(yùn)用
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的思想來得到函數(shù)的最值,屬于中檔題。分析問題和解決問題的能力的考查。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

江蘇某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米,且高度不低于米,設(shè)防洪堤橫斷面的腰長為米,外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為米.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2)要使防洪提的橫斷面的外周長不超過10.5米,則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,,是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要,擬過棧橋上某點分別修建與,平行的棧橋、,且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點的坐標(biāo)為,記.(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度)

(1)求的取值范圍;
(2)試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)解方程:;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式;
(Ⅲ)若,,求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù).
(1)若,試判斷函數(shù)零點個數(shù);
(2)是否存在,使同時滿足以下條件
①對任意,且;
②對任意,都有。若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。
(3)若對任意,,試證明存在,
使成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;
(2)解關(guān)于的不等式;
(3)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:①當(dāng)時,的最小值為,且圖像關(guān)于直線對稱;②當(dāng)時,恒成立.
(1)求的值;  
(2)求的解析式;
(3)若在區(qū)間上恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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