已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(2)設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程f(x)=的兩個相異實根,若對任意a∈A及t∈[-1,1],不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),當(dāng)(是自然常數(shù))時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)當(dāng)時,證明:.
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定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且當(dāng)a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有.
(1)試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,若存在,求出A,B兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由并加以證明.
(2)若對所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)若在上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若對任意的,總存在使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1km,某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2km,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板,其周長為4m.這種薄板須沿其對角線折疊后使用.如圖所示,ABCD(AB>AD)為長方形薄板,沿AC折疊后AB′交DC于點P.當(dāng)△ADP的面積最大時最節(jié)能,凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好.
(1)設(shè)AB=xm,用x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;
(2)若要求最節(jié)能,應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬?
(3)若要求制冷效果最好,應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬?
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設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;
(3)求函數(shù)的值域.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求證:
(1)a>0,且-3<<-;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點;
(3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,則≤|x1-x2|<.
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