【題目】199個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù),試問:

(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個(gè)?

(3)(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個(gè)?

【答案】(1)100800;(2)5760;(3)28800

【解析】

(1)分三步完成即得符合題意的七位數(shù)有.(2)利用捆綁法求出總數(shù).(3)利用插空法求得共有多少個(gè)七位數(shù).

(1)分步完成:

第一步,在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè),有種情況.

第二步,在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè),有種情況.

第三步,將3個(gè)偶數(shù)、4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列,有種情況.

所以符合題意的七位數(shù)有=100800(個(gè)).

(2)在(1)中的七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起,4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有=5760(個(gè)).

(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把4個(gè)奇數(shù)排好,再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空位(包括兩端)中,共有=28800(個(gè)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)為了調(diào)研學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績是否有關(guān)系,隨機(jī)抽取了189名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:在數(shù)學(xué)成績較好的94名學(xué)生中,有54名學(xué)生的物理成績較好,有40名學(xué)生的物理成績較差;在成績較差的95名學(xué)生中,有32名學(xué)生的物理成績較好,有63名學(xué)生的物理成績較差.根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法可知,約有________的把握認(rèn)為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績有關(guān)系”.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R),g(x)= (f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若方程g(f(x))=0有四個(gè)不等的實(shí)根,則a的取值范圍是

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .若直線l與曲線C交于A,B,求線段AB的長.

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【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:h)的樣本數(shù)據(jù).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4 h的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4 h,請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”?

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4h

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4h

總計(jì)

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

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【題目】已知p,q

1)若pq充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若p”q”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3mx+n(m>0)的極大值為6,極小值為2.

(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;      

(2)求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值.

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