【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求證:當(dāng)時(shí),

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),對分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)把證當(dāng)時(shí),,轉(zhuǎn)化為證,即證.構(gòu)造函數(shù),,,利用導(dǎo)數(shù)分別求得,則結(jié)論得證.

1的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),解,得,解,得

上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),解,得,解,得

上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減;

綜上,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減;

2)證明:當(dāng)時(shí),,

要證當(dāng)時(shí),,只要證

只要證

,則,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立;

,,則

,得,解,得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),

即當(dāng)時(shí),

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