Question

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下功夫，在精準(zhǔn)扶貧上見實(shí)效.根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)大力發(fā)展中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動(dòng)與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：）有關(guān)，于是科研人員在月份的天中隨機(jī)選取了天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥物昆蟲的組觀察數(shù)據(jù)如表：

日期	日	日	日	日	日
溫度
產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

（1）從這天中任選天，記這天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中任選組，用剩下的組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

①若選取的是月日與月日這組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日、日和日這三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對(duì)值均不超過(guò)個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②是可靠的.

【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（2）①由數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出關(guān)于的線性回歸方程；

②根據(jù)線性回歸方程計(jì)算、時(shí)的值，再驗(yàn)證所得到的線性回歸方程是否可靠.

（1）依題意得，、的所有情況為：、、、、、、、、、，共有個(gè)，

設(shè)“、均不小于”為事件，則事件包含的基本事件為：、、共有個(gè)，

，即事件的概率為；

（2）①由數(shù)據(jù)得，，

，，

關(guān)于的線性回歸方程為；

②由①知，關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，，且，

當(dāng)時(shí)，，且.

因此，所得到的線性回歸方程是可靠的.