已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )
A. | B. |
C. | D. |
D
解析試題分析:∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=f(x),
∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),
則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函數(shù),f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù)
∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù)
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故選D
考點(diǎn):本題主要考查了抽象函數(shù)的周期性來(lái)轉(zhuǎn)化區(qū)間,單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是由f(x)滿足f(x-4)=-f(x)可變形為f(x-8)=f(x),得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則有f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),再由f(x)在R上是奇函數(shù),f(0)=0,得到f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),再由f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),以及奇函數(shù)的性質(zhì),推出函數(shù)在[-2,2]上的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)方程的實(shí)根為,方程的實(shí)根為,函數(shù)則的大小關(guān)系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+) | B.() | C. | D.(1,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( )
A.1個(gè) | B.2個(gè) | C.3個(gè) | D.4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)滿足,且是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若函數(shù)是R是的單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. | B. | C. | D. |
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