【題目】如圖,圓的圓心在軸上,且過點,.
(1)求圓的方程;
(2)直線:與軸交于點,點為直線上位于第一象限內(nèi)的一點,以為直徑的圓與圓相交于點,.若直線的斜率為-2,求點坐標(biāo).
【答案】(1) .
(2)
【解析】分析:(1)由題意得到點,連線的垂直平分線,在直線方程中,令可得圓心的坐標(biāo),進(jìn)而可得圓的方程.(2)由題意得,故,根據(jù),得.依題意可設(shè)設(shè)點坐標(biāo)為,從而得到直線和的方程,解方程組可得點M的坐標(biāo)為,由點M在圓上可得的值,從而得到點D的坐標(biāo).
詳解:(1)由題意可得以點,為端點的線段的中垂線方程為,
令,得,
故圓心為,
所以半徑為,
所以圓的方程為.
(2)由為直徑,得,
所以,
又直線的斜率為-2,
所以.
設(shè)點坐標(biāo)為,
則直線的方程為,直線的方程為,
即,
解方程組可得點M的坐標(biāo)為.
又點在圓上,
所以
或.
又因為點位于第一象限,
所以點D的坐標(biāo)為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線與E交于A、B兩點,且,其中O為原點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大;
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l與圓C交于A,B兩點,P是圓C上不同于A,B的任意一點.
(1)求圓心的極坐標(biāo);
(2)求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積.弧田,由圓弧和其所對的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的誤差為_______平方米.(用“實際面積減去弧田面積”計算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.
(1)由八個面圍成,其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形,其它各面都是矩形;
(2)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體;
(3)由五個面圍成,其中一個面是正方形,其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形;
(4)一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三邊是連續(xù)的三個自然數(shù).
(Ⅰ)求最小邊的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在這樣的,使得其最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的兩倍?若存在,試求出這個三角形的三邊;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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