【題目】已知拋物線,直線與E交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明: 為定值.
【答案】(1);(2)證明過程詳見解析.
【解析】試題分析:(1)將直線與拋物線聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的方程,得到兩根之和、兩根之積,設(shè)出A、B的坐標(biāo),代入到中,化簡表達(dá)式,再將上述兩根之和兩根之積代入得到p,從而求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)先利用點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)求出直線CA、CB的斜率,再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1,y2,得到k和x的關(guān)系式,將上一問中的兩根之和兩根之積代入,化簡表達(dá)式得到常數(shù)即可
試題解析:(Ⅰ)將代入 ,得.
其中
設(shè), ,則, .
.
由已知,,.所以拋物線的方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,.
,同理,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn),且.
(1) 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2) 若λ=,記二面角B1-A1B-E的的大小為θ,求|cosθ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程.
(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于, 兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG=G.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓E交于兩點(diǎn),與的交點(diǎn)為,且滿足.
①若,求: 的值;
②設(shè)點(diǎn)是橢圓E的左頂點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),試探究:在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得直線過定點(diǎn),如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形的頂點(diǎn), , , , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
()此四邊形是否有外接圓,若有,求出外接圓的方程;若沒有,請說明理由.
()記的外接圓為,過上的點(diǎn)作圓的切線,設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí),z分別為(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓的圓心在軸上,且過點(diǎn),.
(1)求圓的方程;
(2)直線:與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以為直徑的圓與圓相交于點(diǎn),.若直線的斜率為-2,求點(diǎn)坐標(biāo).
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