（本題滿分10分） 如圖，已知平面，于D，。

（Ⅰ）令，，試把表示為的函數(shù)，并求其最大值；

（Ⅱ）在直線PA上是否存在一點Q，使得？

 

（Ⅰ）=，；（Ⅱ）存在.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用三角形的一個外角等于其不相鄰的兩內(nèi)角和,所以,再根據(jù)即可求出;根據(jù)來確定自變量的范圍,進而確定的最大值;（Ⅱ）點Q的存在性等價于：是否存在點Q使得,得出關(guān)于的不等式,若不等式有解,則存在這樣的點,否則就不存在這樣的點.

試題解析：（Ⅰ）∵ 面，于D，

∴ 。

∴ 。

∴ 。

∵ 為在面上的射影。

∴ ，即。

∴ 。

即的最大值為，等號當且僅當時取得.

（Ⅱ）由正切函數(shù)的單調(diào)性可知：點Q的存在性等價于：是否存在點Q使得。

。

令，解得：，與的交集非空.

∴ 滿足條件的點Q存在。

考點：1、兩角差的正切公式；2、空間想象能力、綜合分析和解決問題的能力。

 

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．

（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

 

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如圖正三棱柱的底面邊長為，高為2，

一只螞蟻要從頂點沿三棱柱的表面爬到頂點，若側(cè)面

緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）

A． B． C． 4 D．

 

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已知正方體的棱長為1，則它的內(nèi)切球與外接球半徑的比值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省嘉興市高二上學期第一次階段測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是

A． B．

C． D．

 

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奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)析式是_______________．

 

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（本小題滿分12分）已知，不等式的解集是，

（1）求的解析式；

（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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