【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（，）的右焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設(shè)直線的中點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）由題意可得，，求得后即可得解；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)易得，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，可得、、、，由可得，再利用化簡(jiǎn)即可得證；

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，表示出、后，再利用基本不等式化簡(jiǎn)即可得解.

（1）橢圓右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn)，

，，，

橢圓方程為.

（2）①證明：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則，，

易知，，，

解得，此時(shí).

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程得，消去得，

，

，,

，，

，

又 原點(diǎn)到直線的距離，

,

化簡(jiǎn)得，解得，

.

綜上，為定值7.

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由①知，，

此時(shí)；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由①知,

，，

，

即，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，.

又，

的最大值為.

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【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證:；

（2）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求.

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【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)需要通過某裝置對(duì)養(yǎng)殖車間進(jìn)行恒溫控制，為了解日用電量與日平均氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：

日平均氣溫（℃）

3

4

5

6

7

日用電量（）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）請(qǐng)利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預(yù)測(cè)日平均氣溫為12℃時(shí)的日用電量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為x＝4，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，斜率為2的直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點(diǎn)P，當(dāng)B，F，P三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線l的斜率．

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【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬元滿足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬元（不包含促銷費(fèi)用），口罩的銷售價(jià)格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該廠家的利潤最大？

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 (k∈R)．

（1）求k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?

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