已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．
（Ⅰ）∵向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），
f（x）=
m
•
n
-
3
2
，
∴f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，
由已知，則f（0）=
3
2
，得a=
3
2
，f（
π
4
）=
1
2
，得b=1，
因而f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=sin（2x+
π
3
），
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
得到函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z，
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
得到函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為：[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z．
（Ⅱ）∵A是三角形的內角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，
∴sinA=
2
5
5
，
則當A為銳角時cosA=
5
5
，
3sinA-2cosA
sinA+cosA
=
3×
2
5
5
-2×
5
5
2
5
5
+
5
5
=
4
3
，
當A為鈍角時cosA=-
5
5
，
3sinA-2cosA
sinA+cosA
=
3×
2
5
5
+2×
5
5
2
5
5
-
5
5
=8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，求證：

（1）∥；
（2）＝0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，如果（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），則m的值為（　�。�
A．
32
23
B．
23
42
C．
29
42
D．
42
32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在第一象限內，以P為圓心的圓過點A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點，且|CD|=2
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）若直線AB與x軸交于點M，求
MC
•
MD
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程；
（3）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（ 10分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．
（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；
（II）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；
若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形，延長OB到C使|BC|＝t(t>0)，連AC交BE于D點．
⑴用t表示向量和的坐標；
⑵求向量和的夾角的大�。�

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