給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．
建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-
1
2
，
3
2
）．
設(shè)∠AOC=α，則
OC
=（cosα，sinα）．
∵
OC
=x
OA
+y
OB
=（x，0）+（-
y
2
，
3
2
y）
=（cosα，sinα）.
x-
y
2
=cosα
3
2
y=sinα.

∴
x=
sinα
3
+cosα
y=
2sinα
3

∴x+y=
3
sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，當(dāng)α=60°時(shí)取最大值2．答案：2
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|
AB
|=
3
，則
OA
•
OB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過(guò)點(diǎn)(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到圓C1，P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C1的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在半徑OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，則OD+OE的最大值是______．

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