設(shè)定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡于、兩點(diǎn)，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

（1）；（2）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）求軌跡的方程，由題意定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，可知點(diǎn)在圓內(nèi)，由此可得圓內(nèi)切于圓，可得，根據(jù)橢圓定義可知軌跡為橢圓，故可求出軌跡的方程；（2）求證：為定值，由題意直線斜率不為0，可設(shè)直線為， 設(shè)點(diǎn)，，由，由根與系數(shù)關(guān)系得，寫(xiě)出直線的中垂線方程，與直線的中垂線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即得直線的斜率，從而可得為定值．
試題解析：（1）∵點(diǎn)在圓內(nèi) ∴圓內(nèi)切于圓
∴
∴點(diǎn)的軌跡.的方程為                              5分
（2）由存在 ∴ 直線斜率不為0

設(shè)直線為      設(shè)點(diǎn)， 


直線的中垂線方程為：
即  ∵ ∴即
即 即
同理可得直線的中垂線方程為：                  7分
∴點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

   9分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，＝.
 
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過(guò)P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點(diǎn)M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值.

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