設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線(xiàn)C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線(xiàn)C2的方程.

（1）  （2）+=1    x2+2y=4

解析解:(1)因?yàn)閽佄锞�(xiàn)C2經(jīng)過(guò)橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0),
可得c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,
有=,
所以橢圓C1的離心率e=.
(2)由題設(shè)可知M,N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
設(shè)M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),
則由△AMN的垂心為B,有·=0.
所以-+（y1-b）(y1-b)=0.①
由于點(diǎn)N(x1,y1)在C2上,
故有+by1=b2.②
由①②得y1=-或y1=b(舍去),
所以x1=b,
故M（-b,-）,N（b,-）,
所以△QMN的重心坐標(biāo)為（,）.
由重心在C2上得3+=b2,
所以b=2,
M（-,-）,N（,-）.
又因?yàn)镸,N在C1上,
所以+=1,
解得a2=.
所以橢圓C1的方程為+=1.
拋物線(xiàn)C2的方程為x2+2y=4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng).
（1）求雙曲線(xiàn)的方程
（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍.

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設(shè)定圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交軌跡于、兩點(diǎn)，的外心為．若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求證：為定值．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求直線(xiàn)的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線(xiàn)y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線(xiàn)段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2,過(guò)F1作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過(guò)F1的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn),判斷是否存在直線(xiàn)l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線(xiàn)AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線(xiàn)CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線(xiàn)C2的離心率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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