為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（下圖）．考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域．
(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
(Ⅱ)如圖所示，設(shè)線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

解：(Ⅰ)設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由|PA|+|PB|=10知，點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=10的橢圓上，此時(shí)短半軸長(zhǎng)，
所以考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為。

 (Ⅱ)易知過點(diǎn)P1，P2的直線方程為4x-3y+47=0，
因此點(diǎn)A到直線P1P2的距離為，
設(shè)經(jīng)過n年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上，
則利用等比數(shù)列求和公式可得，
解得n=5，即經(jīng)過5年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地．視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖）．在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過
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km的區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過4
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km的區(qū)域．
（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖所示，設(shè)線段P1P2，P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域．
（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（2）如圖所示，設(shè)線段P1P2（3）是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)．在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km的區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過4km的區(qū)域，
(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
(Ⅱ)如圖所示，設(shè)線段P1P2，P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域．
（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（2）如圖所示，設(shè)線段P1P2（3）是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

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