已知函數(shù)f(x)為定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x,
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.
(1)①當(dāng)x=0時,f(0)=0;(2分)
②當(dāng)x<0時,-x>0,
∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x(5分)
綜上:f(x)=
x2-2x
0
-x2-2x
x>0
x=0
x<0
(2分)
(2)函數(shù)f(x)=
x2-2x
0
-x2-2x
x>0
x=0
x<0
的圖象如下圖所示:
(6分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+(lga-2)x+lgb滿足f(1)=0,
(1)求a+b的最小值及此時a與b的值;
(2)對于任意x∈R,恒有f(x)≥2x-6成立.求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+
a
2x
,
(1)若f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(B題)奇函數(shù)y=f(x)在定義域[-1,1]上是增函數(shù),則滿足f(m-1)+f(2m-1)<0的m的取值范圍為( 。
A.[0,1]B.[0,
2
3
C.[0,
2
3
]
D.[0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(2)=0,則xf(x)<0( 。
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,值域為[-2,3],則y=f(x)(x∈R)的值域為( 。
A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列函數(shù)是奇函數(shù)的有(填序號)______.
①f(x)=x|x|,
②f(x)=x+
1
x
,
③f(x)=2x+1,
④f(x0=-x2+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=a-
2
2x+1
,其中a為常數(shù);
(1)f(x)為奇函數(shù),試確定a的值;
(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案