已知函數(shù)f(x)=x2+(lga-2)x+lgb滿足f(1)=0,
(1)求a+b的最小值及此時(shí)a與b的值;
(2)對(duì)于任意x∈R,恒有f(x)≥2x-6成立.求a的取值范圍.
(1)由f(1)=lga+lgb-1=0可知:
lga+lgb=1,
即lgab=1,
∴ab=10且a,b>0.
∴a+b≥2
ab
=2
10
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
10
時(shí)取等號(hào).
即當(dāng)a=b=
10
時(shí),a+b有最小值2
10

(2)又f(x)≥2x-6對(duì)x∈R恒成立,
即x2+(lga-4)x+lgb+6≥0恒成立,
即x2+(lga-4)x+7-lga≥0對(duì)x∈R恒成立,
故△=(lga-4)2-4(7-lga)=lg2a-4lga-12≤0,
解得:-2≤lga≤6,
1
100
≤a≤106
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若對(duì)于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2
(x>1),
(1)若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式(1-
x
)•f-1(x)>m•(m-
x
)
對(duì)于一切x∈[
1
4
,
1
2
]
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3,g(x)=(6+a)•2x-1
(Ⅰ)若f(1)=f(3),求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,判斷函數(shù)F(x)=
2
1+g(x)
的單調(diào)性,并給出證明;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)≥a(a∉(-4,4))恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在點(diǎn)M(1,f(1))
處的切線方程為x-y-1=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx,證明:g(x)≥f(x)對(duì)x∈[1,+∞)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)的是( 。
A.y=2|x|B.y=lg(x+
x2+1
)
C.y=2x+2-xD.y=lg
1
x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:1-a•2x≥0在x∈(-∞,0]恒成立,命題q:?x∈R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x,
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么時(shí),              .

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同步練習(xí)冊(cè)答案