【題目】已知集合.
(1)若,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)(2)或或
【解析】
通過解分式方程化簡集合的表示,分類討論表示出集合.
(1)根據(jù)集合的不同表示方法,結合已知子集的關系,分類討論求出實數(shù)a的取值范圍;
(2)根據(jù)集合的不同表示方法,結合已知集合交集運算的結果,分類討論求出實數(shù)a的取值范圍;
由A中不等式變形得;,
解得;,即,
由B中不等式變形得;,
當,即時,解得;,此時;
當,即時,解得;,此時,
當,即時,,
(1)①,,,
,且,即;
②,,,
,且,即,
③當,即時,滿足題意,
綜上,a的范圍為;
(2),
①當時,,即;
②當時,,,
可得或(舍去);
③當時,,,可得或,
解得;(舍去)或,
綜上,a的范圍為;或或.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,焦距為,直線:與橢圓相交于、兩點,關于直線的對稱點在橢圓上.斜率為的直線與線段相交于點,與橢圓相交于、兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是異面直線a、b的公垂線,長度為2,點C、D分別在直線a和b上,且CD長為4,過線段AB的中點M作平面α,使得AB⊥平面α,線段CD與平面α交點為N.
(1)求異面直線AB和CD所成的角的大;
(2)求證:直線a∥α且CN=DN.
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【題目】已知橢圓C:,直線l:y=kx+b與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)如果k+b=﹣,求動直線l所過的定點;
(2)記橢圓C的上頂點為D,如果∠ADB=,證明動直線l過定點P(0,﹣);
(3)如果b=﹣,點B關于y軸的對稱點為B,向直線AB是過定點?如果是,求出定點的坐標;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達處,此時觀測站測得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線與平面,,下列命題:
①若平行內的一條直線,則;②若垂直內的兩條直線,則;③若且,則;④若mα,lβ且,則;⑤若,且,則;⑥若,,,則;其中正確的命題為______________(填寫所有正確命題的編號).
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在, 求的值;若不存在, 說明理由.
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