【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點，關(guān)于直線的對稱點在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的離心率求解a,b,c的值，然后確定橢圓方程即可；

（2）設出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合兩點之間距離公式求得面積函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形面積的取值范圍.

（1）由橢圓焦距為，設，，連結(jié)，設，

則，又，得，

，

解得，，所以橢圓方程為；

（2）設直線方程：，、，

由，得，所以，

由（1）知直線：，代入橢圓得，得，

由直線與線段相交于點，得 ，

，

而與，知， ，

由，得，所以，

四邊形面積的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在物理學中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強.日常生活中能聽到的聲音其聲強范圍很大，最大和最小之間的比值可達倍.用聲強的物理學單位表示聲音強弱很不方便。當人耳聽到兩個強度不同的聲音時，感覺的大小大致上與兩個聲強比值的常用對數(shù)成比例.所以引入聲強級來表示聲音的強弱.

某一處的聲強級，是指該處的聲強P與參考聲強的比值的常用對數(shù)，單位為貝爾（B），其中參考聲強瓦/米2實際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（）來作為聲強級的單位，其公式為聲強級.若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺機器（聲源）單獨運轉(zhuǎn)時，發(fā)出噪聲的聲強級為80分貝，那么兩臺相同的機器一同運轉(zhuǎn)時（聲強為原來的兩倍），發(fā)出噪聲的聲強級為分______貝（精確到0.1分）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究的學習能力，他們以函數(shù)為基本素材研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，某研究小組6位同學取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的零點為；

②同學乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是奇函數(shù)；

③同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

④同學丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

⑤同學戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，，總滿足；

⑥同學己發(fā)現(xiàn)：求使的x的取值范圍是．

其中正確結(jié)論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當為銳角時，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，則直線CD是否過定點？若是，求出定點，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，是直線：上一動點，過作的垂線與線段的垂直平分線交于點.的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）直線（為坐標原點）與交于另一點，過作垂線與交于，直線是否過平面內(nèi)一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望．（的計算公式見下），臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合．

（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．

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