已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;

(2)若上的最小值為,求的值;

    (3)若上恒成立,求的取值范圍.

 

 

 

皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷

 

【答案】

 解:(1)由題意:的定義域?yàn)?sub>,且

,故上是單調(diào)遞增函數(shù).          (2分)

(2)由(1)可知:

① 若,則,即上恒成立,此時(shí)上為增函數(shù),

(舍去).                        (4分)

② 若,則,即上恒成立,此時(shí)上為減函數(shù),

(舍去).                  (6分)

        ③ 若,令

        當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),

        當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),

                    (9分)

綜上可知:.                                           (10分)(3)

        又                                         (11分)

        令

        上是減函數(shù),,即,

        上也是減函數(shù),

        令,∴當(dāng)恒成立時(shí),

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已知函數(shù),

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已知函數(shù) ,

   (1)當(dāng)  時(shí),求函數(shù)  的最小值;

   (2)當(dāng)  時(shí),討論函數(shù)  的單調(diào)性;

   (3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由。

 

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