【題目】如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與、重合的任意一點，已知棱，，.

（1）求異面直線與平面所成角的大�。�

（2）將四面體繞母線旋轉一周，求三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）欲求直線與平面所成的角，先證明出平面，從而得出為直線與平面所成的角，最后在中求解即可；

（2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差， 只需分別求出這兩個錐體的體積后求它們的差即得.

（1）因為點在以為直徑的圓上，所以，

平面，平面，，

平面，，則，

，平面.

所以，為直線與平面所成的角，

在中，，所以，

因此，直線與平面所成的角為；

（2）由題意可知，所求幾何體的體積為兩個圓錐體的體積之差，

即，

故所求幾何體的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上無解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．

（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日新修訂的個稅法正式實施，規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算（預扣）：

全月應繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實施新個稅時，考慮到納稅人的實際情況，實施了《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

項目

每月稅前抵扣金額（元）

說明

子女教育

1000

一年按12月計算，可扣12000元

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元，若是進行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術職業(yè)資格教育一年可扣除3600元

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000元

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元，若夫妻雙方在同一城市工作，可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元，若不是獨生子女，子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨生子女，家里有70歲的老人需要贍養(yǎng)，有一個女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，則老李應繳納稅款（預扣）為______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數(shù)為，對于，，給出下列四個結論:

（1）對任意，有

（2）對任意，若，則

（3）對任意，有

（4）對任意，有

其中，正確的序號是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且

（）求數(shù)列的通項公式；

（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（）在（）的條件下，設，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，設計了一套產品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后，對“采取促銷”和“沒有采取促銷”的營銷網(wǎng)點各選了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，，，，，分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.

“采用促銷”的銷售網(wǎng)點

“不采用促銷”的銷售網(wǎng)點

（1）請根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采促銷活動有關”；

采用促銷

無促銷

合計

精英店

非精英店

合計

50

50

100

（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價（單位：元）和日銷量（單位：件）（）的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的

45.8

395.5

2413.5

4.6

21.6

①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算，的值；

②已知該公司產品的成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.

附①：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附②：對應一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.

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