【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2PD=,OACBD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).

1)證明:平面EAC⊥平面PBD;

2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD,再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果.

(2)根據(jù)等體積法得,再根據(jù)錐體體積公式得結(jié)果.

(1)證明:∵PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD.

∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,

又∵PD∩BD=D,AC⊥平面PBD.

而AC平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBD.

(2)解:∵PD∥平面EAC,平面EAC∩平面PBD=OE,

∴PD∥OE,

∵O是BD中點(diǎn),∴E是PB中點(diǎn).

∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,

∴三角形ABD為正三角形.

∵PD⊥平面ABCD,

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函f(x)=ax2﹣ex(a∈R). (Ⅰ)a=1時(shí),試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2).
(i) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:﹣ . (注:e是自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)D在橢圓上,DF1⊥F1F2 =2 ,△DF1F2的面積為 . (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切,與y軸交于MN兩點(diǎn),且

求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)DE,若時(shí),求直線l的方程;

已知Q是圓C上任意一點(diǎn),問:在x軸上是否存在兩定點(diǎn)AB,使得?若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (Ⅰ)解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ)若|x|>1,|y|<1,求證:f(y)<|x|f( ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)lnx+2ax﹣ x2 , 其中a∈R.
(1)若a=0,且曲線f(x)在x=t處的切線l過原點(diǎn),求直線l的方程;
(2)求f(x)的極值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),證明f(x1)+f(x2)< a2+3a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的a=﹣1,則輸出的S=( )

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩個(gè)盒子,甲盒子中有8張卡片,其中2張寫有數(shù)字0,3張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2;乙盒子中有8張卡片,其中3張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2.

(1)如果從甲盒子中取2張卡片,從乙盒中取1張卡片,那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少?

(2)如果從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1張卡片,設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為X,求X的概率分布.

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