已知:a=(x1,y1),b=(x2,y2),則在下列各結(jié)論中為a·b=0的充要條件為
①a=0或b=0或a⊥b;
②a⊥b;
③x1y1+x2y2=0;
④x1x2+y1y2=0.


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年福建省廈門市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:044

已知向量a=(1,1),b=(1,0),c滿足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;

(2)若映射f:(xy)→(x1,y1)=xayc,求映射f下(1,2)的原象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

已知集合A={x|x=,1≤n≤10,n∈N},B={(x,y)|y=x-5,x∈A},在集合B中隨機取兩個點P(x1,y1)、Q(x2,y2),則P、Q兩點在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省重點中學(xué)敘永一中2008級數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)階段測試卷(不等式)、人教版 人教版 題型:022

已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=sinx(-π<x<0)圖象上的兩個不同的點,且x1<x2,給出下列不等式:①sinx1<sinx2;②sin<sin;③(sinx1+sinx2)>sin;④.其中正確不等式的序號是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題 函數(shù)與數(shù)列(2) 題型:044

已知f(x)=(x∈R),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖象上兩點,且線段P1P2中點P的橫坐標是

(1)求證:點P的縱坐標是定值;

(2)若數(shù)列{an}的通項公式是an=f()(m∈N*,n=1,2,…m),求數(shù)列{an}的前m項和Sm;

(3)在(2)的條件下,若m∈N*時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數(shù)a和b的值;

(2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二問中,利用當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范圍是

 

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