Question

30名考生報考某外資企業(yè)的筆試分數的莖葉圖如圖1：

（Ⅰ）請在圖2中完成這30考生分數的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為選拔員工，公司決定分數在[90，100）的考生全部進入面試，另外分別在[70，80），[80，90）的兩組中，用分層抽樣的方法抽取7名考生進入面試，求在這兩組中分別抽取多少名考生進入面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，公司決定從已選出的7名考生中抽取2名考生接受A考官的面試，求[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據莖葉圖數據直接作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用分層抽樣性質即可計算出分別在[70，80），[80，90）的兩組中的抽樣人數；
（Ⅲ）列舉7名考生中抽取2名考生接受A考官的面試的所有基本事件，找出[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的基本事件個數，利用古典概型概率公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得頻率分布直方圖如圖所示；
（Ⅱ）∵[70，80），[80，90）的兩組共有21名考生，
∴利用分層抽樣的方法在21人中抽取7人，
每組分別為：[70，80）組

9

21

×7=3，
[80，90）組

12

21

×7=4，
∴這兩組中分別抽取3、4名考生進入面試；
（Ⅲ）設[70，80）組的3為同學為a、b、c，[80，90）組的4位同學為1、2、3、4，
則基本事件為：
ab，ac，a1，a2，a3，a4，
bc，b1，b2，b3，b4，
c1，c2，c3，c4，
12，13，14，
23，24，
34，
共21個，
而[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的情況有15個，
∴[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的概率是

15

21

=

5

7

．

點評：本題考查莖葉圖，頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型等知識的靈活應用，屬于中檔題．