【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

【答案】（1），.（）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，得出曲線C的直角坐標(biāo)方程，消掉參數(shù)得出直線的普通方程；

（2）根據(jù)極坐標(biāo)中極徑的意義以及三角形的面積公式，即可得出的面積.

（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為，，

曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

直線的普通方程為.（）

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，（），則

射線的極坐標(biāo)方程為，（），則

由得，，解得：

故

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于、兩點（均不在軸上），點，若直線、、的斜率成等比數(shù)列，且的面積為（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.

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【題目】每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)査了部分市民（問卷調(diào)査表如下表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖）

由兩個統(tǒng)計圖表可以求得，選擇D選項的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角度數(shù)分別為（ ）

A.500，28.8°B.250，28.6°C.500，28.6°D.250，28.8°

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【題目】將含有甲、乙、丙的6名醫(yī)護人員平均分成兩組到A、B兩家醫(yī)院參加“防疫救護”工作，則甲、乙至少有一人在A醫(yī)院且甲、丙不在同一家醫(yī)院參加“防疫救護”工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知圓C方程為，橢圓中心在原點，焦點在x軸上.

（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)時，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線，的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每個（）一組進行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說明，當(dāng)越大時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；

（ii）當(dāng)時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．

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【題目】如圖是一位發(fā)燒病人的體溫記錄折線圖，下列說法不正確的是（ ）

A.病人在5月13日12時的體溫是

B.病人體溫在5月14日0時到6時下降最快

C.從體溫上看，這個病人的病情在逐漸好轉(zhuǎn)

D.病人體溫在5月15日18時開始逐漸穩(wěn)定

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【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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