【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個零點,求a的取值范圍;

(Ⅱ)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先求導,對分類討論,求出單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點存在性定理,即可求出結(jié)論;

(Ⅱ)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為滿足上恒成立時,的取值范圍,設,通過求導求出,即可求解.

(Ⅰ)由已知得x0,.

①當a0時,,此時fx)是增函數(shù),故不存在兩個零點;

②當a0時,由,得,

此時 時,,此時是增函數(shù);

時, ,此時是減函數(shù),

所以時,fx)取得極大值,由fx)有兩個零點,

所以,解得.

,所以fx)在(0,)有唯一零點.

再取,

.

所以fx)在有唯一實數(shù)根,

所以a的取值范圍是.

(Ⅱ)恒成立,即上恒成立,

上恒成立.

,則.

,則0.

所以上遞增,而,

故存在使得,即.

.

,,

所以上遞增,∴.

時,,即,

所以上遞減;

時,,即,

上遞增.

所以時,取得極小值,也是最小值,

,∴a≤1.

所以a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當今世界科技迅猛發(fā)展,信息日新月異.為增強全民科技意識,提高公眾科學素養(yǎng),某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動,并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調(diào)查.該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:

借閱科技類圖書(人)

借閱非科技類圖書(人)

年齡不超過50

20

25

年齡大于50

10

45

1)是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關?

2)該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書,規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分,每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分,積分累計一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書.用表中的樣本頻率作為概率的估計值.

i)現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書,記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望;

ii)現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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(2)直線與橢圓交于兩點,點位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當點運動時,滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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A.B.C.D.

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A.2B.4C.D.8

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A.B.C.D.

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頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C(八度)

A.B.GC.D.A

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2)若,求的面積.

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