【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】
(1)讀懂題意,補(bǔ)充列聯(lián)表,代入公式求出的值,對照表格,得出結(jié)論;
(2)根據(jù)古典概型的特點(diǎn),采用列舉法求出概率.
(1)補(bǔ)充列聯(lián)表如下:
由列聯(lián)表知
故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
(2)由分層抽樣知,從不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中抽取6人,其中男性有人,女性有人.
記男性觀眾分別為,女性觀眾分別為,隨機(jī)抽取2人,基本事件有
共15種
記至少有一位男性觀眾為事件,則事件包含共9個(gè)基本事件
由古典概型,知
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為 、 ,點(diǎn)P在橢圓C上,滿足|PF1|=7|PF2|,tan∠F1PF2=4 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A(1,0),試探究是否存在直線l:y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn),且使得|AD|=|AE|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時(shí)間 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:參考公式,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長短跑,在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì),王老師要安排他們四個(gè)人的出場順序,以下是他們四人的對話:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒;
王老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場順序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上,離心率為 ,在其上有一動(dòng)點(diǎn)A,A到點(diǎn)F1距離的最小值是1,過A、F1作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)判斷ABCD能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí),判斷ABCD的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點(diǎn),連結(jié),則,,
∴ .
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn), , 是橢圓上的兩點(diǎn),它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
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