Question

當(dāng)x，y滿足約束條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數(shù)）時(shí)，能使z=x+3y的最大值為12，則k=

 

．

Answer 1

分析：畫出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出其相應(yīng)的直線，當(dāng)直線平移至固定點(diǎn)時(shí)，z最大，求出最大值列出方程求出k的值

解答：解：畫出

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的平面區(qū)域，
將目標(biāo)函數(shù)變形為y=-

1

3

x+

1

3

z，畫出其相應(yīng)的直線，
由

x+3y=12 y=x

得

x=3 y=3

當(dāng)直線y=-

1

3

x+

1

3

z平移至A（3，3）時(shí)z最大為12，
將x=3，y=3代入直線2x+y+k=0得：
k=-9
故答案為：-9

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、結(jié)合圖求目標(biāo)函數(shù)的最值、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法．