在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,現(xiàn)沿AC折成二面角D-AC-B,使BD為異面直線AD、BC的公垂線.
(1)求證:平面ABD⊥平面ABC;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),二面角D-AC-B為45°
 (1)證明:由題知BC⊥BD,又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD,∴面ABC⊥面ABD.
(2)作DE⊥AB于E,由(1)知DE⊥面ABC,作EF⊥AC于F,連DF,則DF⊥AC,∴∠DFE為二面角D-AC-B的平面角.即∠DFE=45°.EF=DE=DF,∵DF=,AF=且=,解得a2=,a=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐中,,,且兩兩垂直,中點(diǎn),重心,現(xiàn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,、分別是、的中點(diǎn).
(1)判定是否垂直,并說明理由。
(2)設(shè),若上的動(dòng)點(diǎn),若面積的最小值為,求四棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若向量=(1,x,2),=(2,1,2),且,則x=__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,,.寫出,四點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在空間坐標(biāo)系中,已知直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C,則的值為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知棱長(zhǎng)為的正方體,E為BC
的中點(diǎn),求證:平面平面。(12分)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體的棱長(zhǎng)為1,在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線,這條曲線的長(zhǎng)度是                           (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)向量是空間一個(gè)基底,則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是
A.B.C.D.

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