【題目】在中，，，，已知，分別是，的中點，將沿折起，使到的位置如圖所示，且，連接，．

（1）求證：平面平面．

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點分別為，連接，根據(jù)已知可得平面， 為等邊三角形，可證平面，再證，從而有平面，即可證明結論；

（2）以為坐標原點建立如下圖坐標系，確定出坐標，求出平面的法向量坐標，根據(jù)空間向量二面角公式即可求解.

（1）取，的中點分別為，，連接，，．

如圖所示，則，

，

所以平面平面 ，

，所以，

因為，是的中點，所以為等邊三角形，

所以，又因為平面，

平面，，所以平面．

，四邊形為平行四邊形，所以，

所以平面，又因為平面，

所以平面平面．

（2）以為坐標原點，在平面內(nèi)與垂直的直線為軸，

所在的直線為軸建立空間直角坐標系，

則，

平面的一個法向量，

設平面的法向量，，

，所以，令，

則 ，所以，

所以，

所以平面與平面所成銳二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓：的離心率，橢圓的上、下頂點分別為，，左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，.原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上異于，的任一點，直線，，分別交軸于點，，若直線與過點，的圓相切，切點為，證明：線段的長為定值，并求出該定值.

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【題目】如圖，過拋物線y2＝2px（p＞0）上一點P（1，2），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時：

（1）求y1+y2的值；

（2）若直線AB在y軸上的截距b∈[﹣1，3]時，求△ABP面積S△ABP的最大值.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，點，，分別是橢圓的左、右焦點，為等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點作直線交橢圓于兩點，其中，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合. 過作軸的垂線分別交直線，于,.

①求點坐標； ②求證：.

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【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質(zhì)量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經(jīng)驗認為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比；

（2）現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質(zhì)量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，則.

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【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機銷量約占，電視機銷量約占，電冰箱銷量約占）.根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是（ ）

A. 電視機銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

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