Question

（2012•湛江一模）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（　　）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種

Answer 1

分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同，再利用分步計數(shù)原理，即可求得結(jié)論．

解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：
1、甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C₄²C₂²=6種．
2、甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C₄¹=4種選法；②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C₃¹C₂¹=6種選法，由分步計數(shù)原理此時共有C₄¹C₃¹C₂¹=24種．
綜上，由分類計數(shù)原理，甲、所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．
故選C．

點評：本題考查排列組合知識，合理分類、正確分步是解題的關(guān)鍵．