Question

（2012•湛江一模）對(duì)兩條不相交的空間直線a和b，則（　�。�

A．必定存在平面α，使得a?α，b?α

B．必定存在平面α，使得a?α，b∥α

C．必定存在直線c，使得a∥c，b∥c

D．必定存在直線c，使得a∥c，b⊥c

Answer 1

分析：根據(jù)空間直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別，即可得到B項(xiàng)是正確的，而A、C、D都存在反例而不正確．

解答：解：對(duì)于A，若兩條直線a、b是異面直線時(shí)，則不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)閍、b不相交，所以a、b的位置關(guān)系是平行或異面．
①當(dāng)a、b平行時(shí)，顯然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；
②當(dāng)a、b異面時(shí)，設(shè)它們的公垂線為c，在a、b上的垂足分別為A、B．則經(jīng)過(guò)A、B且與c垂直的兩個(gè)平面互相平行，
設(shè)過(guò)A的平面為α，過(guò)B的平面為β，則α∥β，且a、b分別在α、β內(nèi)，此時(shí)存在平面α，使得a?α且b∥α成立．
故B正確；
對(duì)于C，若兩條直線a、b是異面直線時(shí)，則不存存在直線c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正確；
對(duì)于D，當(dāng)a、b所成的角不是直角時(shí)，不存在直線c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正確．
綜上所述，只有B項(xiàng)正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間直線不相交，要我們判定幾個(gè)命題的真假性，考查了空間直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．