（2014•淄博三模）過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則|AB|等于（ ）

A.14 B.12 C.10 D.8

B

【解析】

試題分析：由題意，過拋物線焦點(diǎn)的直線L斜率存在且不等于0，由點(diǎn)斜式設(shè)出L的直線方程，與拋物線方程組成方程組，消去未知數(shù)y，得關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系和線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得k的值，再由線段長(zhǎng)度公式求出|AB|的大小．

【解析】
∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），

設(shè)過F點(diǎn)的直線L為：y=k（x﹣2），且k≠0；

∴由 得：

k2（x﹣2）2=8x，

即k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得：

x1+x2==8，x1x2=4；

∴k2=2，

∴線段AB的長(zhǎng)為：

|AB|═

=

=×

=12．

故選：B．

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A.

B.

C.

D.

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A. B. C.+1 D.

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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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