（2014•宿州三模）過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C.+1 D.

D

【解析】

試題分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為FF'的中點，E為FP的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．

【解析】
設(shè)雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）

因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點

因為O為FF'的中點，E為FP的中點，所以O(shè)E為△PFF'的中位線，

屬于OE∥PF'

因為|OE|=a，所以|PF'|=2a

又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b

設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，

∴x=2a﹣c

過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）

得e2﹣e﹣1=0，

∴e=．

故選D．

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.4

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A. B. C. D.

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