【題目】矩形的兩條對角線相交于點, 邊所在直線的方程為,點在邊所在直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程;
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(I)由已知中AB邊所在直線的方程,且AD與AB垂直,我們可以求出直線AD的斜率,結合點在直線AD上,可得到AD邊所在直線的點斜式方程,進而再化為一般式方程.
(II)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對角線交點M(2,0),根據(jù)(I)中直線AB,AD的直線方程求出A點坐標,進而根據(jù)AM長即為圓的半徑,得到矩形ABCD外接圓的方程.
試題解析:
(I)因為邊所在直線的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.又因為點在直線上,
所以邊所在直線的方程為.即.
(II)由解得點的坐標為,
因為矩形兩條對角線的交點為.所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=1,PA=1,求圓心O到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點,O是AC與BE的交點,將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖2.
圖1 圖2
(1)證明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(3)解關于x的不等式f(x2﹣2x+2)+f(﹣5)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m>0, , .
(1) 若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2) 若m=5,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)x的取值范圍.
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